Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[4]{m^{5}} \cdot \sqrt[5]{m^{2}}$

Étape 1

Factorisez $m^{4}$ .

$\sqrt[4]{m^{4} m} \cdot \sqrt[5]{m^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$m \sqrt[4]{m} \cdot \sqrt[5]{m^{2}}$

Étape 3

Multipliez $m \sqrt[4]{m} \sqrt[5]{m^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $20$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{m^{2}}$ comme $m^{\frac{2}{5}}$ .

$m (m^{\frac{2}{5}} \sqrt[4]{m})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $m^{\frac{2}{5}}$ comme $m^{\frac{8}{20}}$ .

$m (m^{\frac{8}{20}} \sqrt[4]{m})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $m^{\frac{8}{20}}$ comme $\sqrt[20]{m^{8}}$ .

$m (\sqrt[20]{m^{8}} \sqrt[4]{m})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{m}$ comme $m^{\frac{1}{4}}$ .

$m (\sqrt[20]{m^{8}} m^{\frac{1}{4}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $m^{\frac{1}{4}}$ comme $m^{\frac{5}{20}}$ .

$m (\sqrt[20]{m^{8}} m^{\frac{5}{20}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $m^{\frac{5}{20}}$ comme $\sqrt[20]{m^{5}}$ .

$m (\sqrt[20]{m^{8}} \sqrt[20]{m^{5}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$m \sqrt[20]{m^{8} m^{5}}$

Étape 3.3

Multipliez $m^{8}$ par $m^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m \sqrt[20]{m^{8 + 5}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $8$ et $5$ .

$m \sqrt[20]{m^{13}}$